【專欄】有趣的生日機率

文/王至劭（台聯政策顧問、台灣教授協會會員）

去年八月我們台中港東南扶輪社慶生，社友有三十幾個人，三個人生日在八月，上台時一看，很巧，他們生日是連續的，一位八月12，另兩位13、14日，我們大家都特別為其鼓掌！請問，這種連續情況其機率有多高？再問，如果全社有30個人，所有人生日都在不同天的機率？

解法：

我們事先假設有三個人生日在八月，先任意找其中一個人排進日期表，接著我們要擺放第二個人，第二人一定要在他旁邊，其左手邊優先。 (第一個人若拿走1日，第二個只能挑其右手邊的2日；第一個若拿走31日，後面道理類似。)

因爲八月有31天，第一個人拿走了一天剩下30天，這30天第二人必須再拿走一天，所以機率是1/30，第三個人能挑的機率剩下1/29。三個人不同排列方式有六種（3！=3×2×1），所以所求機率就是6除以(30×29)。結果是0.69%，不到1%，這的確有些稀奇。不過，我們每個月都慶生，假設九月份也有三人，那又是另一個0.69%。

接著我們來算三十個人生日都不同天的機率。第一個人一天排進去，一年有365天，第二個人只能挑剩餘的364天，第三個人只能挑剩餘的363天，依此下去，其機率爲（364／365）×（363／365）×（362／365）……..（335／365）。

計算方式有兩種，第一、用計算機慢慢按，大概要五、六分鐘；第二個方法是使用數學階乘的近似值公式。這個公式相當有趣，算出來也很準確，有興趣的請自行上Google查詢。

如果是用計算機慢慢按（當然，分母365的30次方，用工程用計算機一個公式就按出來了。）所得結果0.27，也就是27%。換句話說，有73%的機率，至少會有兩人生日同一天，這個機率是相當高的，已經不是巧合了。換句話說，雖然只有三十人，有高的機率兩人生日同一天，想必有許多社團碰過這種趣事，這不是「很巧合」，是其機率本來就高。

再回頭看我們生日連續的例子，假設一個社有36個人，假設生日非常平均，每個月都有三名壽星。那麼其他月份和上面所算八月份，連續生日的機率一樣都是0.69%。總計等於0.69%乘以12等於8.28%，這個機率已經不太小了，只是發生在那個月不一定。

我的阿公阿嬤和我爸爸小時候生活非常困苦，最主要原因是我們雖然鄉下有一甲多的稻田，但太平洋戰爭時期，稻米大部分都給日本人搜刮走了，因爲龐大軍隊必須吃米飯，而盟軍一直空襲、轟炸。國民黨來台初期是有實行耕者有其田、公地放領等政策，但前面十年，許多生產實物都要交給中國國民黨(他們要養一百零幾萬的軍民)，一直到1960年我們家拿到土地所有權狀，十年重稅截止了，生活才有改善。台灣經過79年的和平日子(1947年二二八戰爭、屠殺算起)，大家互相磨合、進展出很好的生活方式，有這麼多多彩多姿的社團可以參加。扶輪社每一、兩星期就會聚會一次，當然是吃得好，常找一些專家、學者來演講或其它表演、活動，讓生活非常豐富與精彩。

很慶幸自己能生活在這麼一個承平年代，往後選舉有一個主軸，看那個政黨可以使台灣維持更久的和平與發展。台灣不同政黨有不同的主張，有人主張不要軍備，中共就不會來打，來了也不會有事；有人主張一定要好好軍購、軍備，手上要有武器，別人才不會輕易動手。誰的主張比較合理，就要看各位的智慧了，由過往歷史、世界局勢等等各種不同條件、狀況來判斷。