文/王至劭（台聯政策顧問、台灣教授協會會員） 國小的時候，老師有跟我們說「走路靠右邊」，但後來我覺得這個樣子很不舒服，摩托車、汽車等等行車方向和我同方向，我老是怕哪個不長眼的從我後面撞了上來，怎麼被撞的都不知道。因此後來我走馬路，我就儘量靠左邊，除非有人行步道，那就無所謂。 十幾年前有一次在台中市區走路，因爲騎樓很多摩托車和其它障礙物，沒有辦法走騎樓，所以我就靠馬路的最左邊慢慢走。走了一小段，看到一名三十幾歲的婦女騎著小摩托車從騎樓小坡坎準備下來，我的位置剛好離她大約只有1.5公尺，她一直在看左手邊車況，我在她的右前方她完全沒注意到，我大約等了三秒鐘，開口跟她說：「要注意！」她完全沒聽到，繼續看左邊，再等兩秒鐘我又講了句：「要注意！」可能因為街道嘈雜，她還是沒聽到，還是一直看左邊，再過兩秒鐘我大吼了一句：「要注意啦！」她渾身抖了一下，猛然轉過頭來，說：「嚇我一跳！」接著，她用不以爲然的口氣指責我：「走路要靠右邊涅！」我沒搭理她，迅速走了過去。但是我心裡也很不服氣，爲什麼走路要靠右邊？我滿二十歲的時候就有考過摩托車和小轎車駕照，沒有任何一條規定說行人走路要靠右邊，我讀國小的時候車輛非常少，現在不一樣了，還能靠右邊嗎？ 一陣子後，和太太回她大甲的娘家，她爸爸接受過六年的日本教育，從小就很會念書，日文學得非常好，也喜歡日本文化，小六下的時候差點參加日本神風特攻隊，是他的爸爸叫他哥哥去屏東大鵬灣那邊把他抓回來。和岳父談這事，岳父告訴我說：「台灣人以前走路是靠左邊的，這完全是學日本的，日本以前有很多步小徑，而日本男人很多有佩刀，刀都是配在左邊(用右手拔出)，走路如果靠右邊，路太小刀如果撞到，日本人認爲那是非常嚴重的事，可能刀拔出來就要互砍了。因此，日本人自古以來，大家走路靠左邊。」後來我才知道，台灣在日本時代車子也是靠左邊行駛，一直到1949年國民黨來了之後才學美國改爲靠右行駛。 台灣人很多陳腐、守舊的觀念、思想相當嚴重，我再講一個例子，以前我讀大學時，曾經抱怨給一個同學聽，我說：「我們考試時間都只有五十分鐘，大學聯考數學、物理等等也只有八十分鐘，時間太短。」我那同學說：「根據科學家研究，人的注意力很難超過五十分鐘，所以我們上課都是五十分鐘，考試考太久是不正確的。」我當時沒有再回他話，但心裡很不以爲然，所謂上課五十分鐘，那是經常性的，而我們並不是天天考試。筆者在美國和英國都念過書，重要科目都是考三個小時，有的根本不能上廁所，也有老師會特別說：「想要上廁所必須經過我同意。」 此外，還有一件事情令我覺得揪心： 我太太的哥哥是受國民黨教育的，娶的老婆是湖南人，有一次我岳父在說日本人好話，罵國民黨貪污、腐敗、沒原則，他就很不高興，說我岳父不對，他還說：「國民黨是缺點很多，但這畢竟是我們自己的政府(馬英九剛上任)。」 不同的時代有不同的政治、社會經驗，應該互相體諒、諒解，不能只站在自己的角度去看問題，多多體諒別人。人的觀點會有不同，也可能會有高低，但他個人的經驗應該獲得尊重。例如，有人不敢吃牡蠣，因為以前有次吃了兩顆，狂吐三天，不管是他體質特殊，還是剛好吃到不潔牡蠣，那是他的經驗，尊重他，他不吃就不吃，不要試圖強迫他吃牡蠣。

  微分方程式（Differential equation）是一種數學方程式，用來描述某一類函數與其導數之間的關係。微分方程式的解是一個滿足方程式的函數，通常微分方程式的解並不唯一，經常要給定恰當的初始條件或邊界條件才能確定。 微分方程式的應用十分廣泛，可以解決許多與導數有關的問題 。微分方程式在物理、化學、工程學、經濟學和數理生物學等領域都有應用。 微分方程的起源與需求相當基礎與普遍，也相當有趣，我們就來做個簡單假設問題： 假設有個國家2000年時人口是4000萬，2010年的時候人口是4200萬，假設這個國家沒有戰爭、沒有嚴重天災，經濟、社會各方面都穩定，人口按照此等速率成長，試問，該國到了2050年時會有多少人口？   解法： 按照這個假定，該國的人口成長模型會遵照以下的微分方程，每單位時間t人口增長，將會正比於其人口成長係數k，以及當時的人口總量y。 微分方程兩邊同乘e的指數： A為常數，此即為微分方程之解。接著我們求A值， 因此2050年時，總計5105.12萬，如下， 其實錢的複利計算也是完全一樣的，你如果4000萬放銀行，每年利率固定，10年後變成4200萬，那利率是多少呢？50年後呢？和上面完全一樣。現在銀行定存利率常不到1%，上面假設是合理的。 這個題目用猜的勉強也可以猜出來，打個比方，先試試每年的倍增率是1.01，可用計算機慢慢按，或使用可求次方的工程用計算機求解，10年後我們發覺超過了，我們改爲1.005，發覺還是超過了一點點，改爲1.004試試，不足，用內插法很快可以找出不錯的答案。 微分方程就是這麼有趣，也這麼實用，對賺錢對銀行複利有興趣的更是要多留意。

文/王至劭（台聯政策顧問、台灣教授協會會員） 我們看一下質數2,3,5,7,11,13,17,19,23,29.....，3和5，5和7，11和13，17和19都是剛好差2。那問題來了，質數一直列下去，這樣差2的孿生質數是不是有無窮多對？這個證明非常困難，也牽涉到很多傳奇故事，搞了好幾百年，還是莫衷一是。 一直到2013年在美華人張益唐有了突破性的進展，張益唐這個人相當傳奇，命運也相當坎坷。他1991年在美拿到博士學位之後開始失業，從1991年到1999年，他是在中餐廳送外賣、洗盤子，還有在汽車旅館裡做服務人員。住是住朋友的地下室或住在自己服務的汽車旅館裡。唯一收穫是他認識了現在美麗的妻子，雖然結婚晚。 一直到1999年一個偶然的機會，他變成新罕布夏大學的講師。一直到2013年4月，他向「數學年刊」投稿了一篇文章，指出這些質數對一直到無窮大，其兩者相差一定小於七千萬。這下子不得了了，他已經證明了明確有限的一個數字差距了。 「數學年刊」是全世界最頂尖的數學專業年刊，審稿平均要一年，而張益唐這篇文章竟然創紀錄三週就被接受了，於是張立即被新罕布夏大學升爲正教授，可說是在數學界立即從沒沒無聞到名聞天下。 接著華裔天才數學家陶哲軒創立一個「博學者計劃」，把這個數目壓到4680以下。沒多久，英國數學天才詹姆斯·梅納德繼續壓縮到600。接著他們兩個人合作，壓縮到246以下的一個偶數，這個偶數到底是多少還不知道，只知道不會大於246。 我們做個假定，你如果能證明質數不管多大、一直下去，我們一直能找到兩個連續質數其差小於200，或者繼續壓縮，小於等於10或小於等於8，最好就是等於2。 換句話說，你如果能證明相差為246以下、二位數、一位數、甚至就是2的孿生質數有無窮多對，一直找下去成雙成對永遠找不完，那你便能在數學上名垂青史。不要小看這一問題，許多大天才都還只解出一部分。 張益堂淡泊名利，一生默默努力，他往後還有許多重大貢獻，證明了「老人」也可成為傑出數家(絕大多數的數學家成名於四十歲之前)，他對「黎曼猜想」（由波恩哈德·黎曼所提出的未解決之問題）也做出重大突破，雖然還未徹底解決。100萬美金的獎金(和諾貝爾獎差不多)還在那兒擺著，等著有人徹底解決黎曼猜想。 張益堂在中國文革時從不跟著同學去鬧事，而是買了幾本文革之前出版的數學書籍，躲在家裡讀書。他後來到了美國讀普渡大學，成名後，人家問他的指導教授莫宗堅(外省人，小時來到台灣，台中一中、台大。)為何沒給他寫工作介紹信，莫宗堅也講不出所以然，最後只表示，張益唐自由自在的個性不會適合學術圈的人才評價體制，還表示”在承受磨難之後一鳴驚人也許真的就是張益唐的宿命”("Maybe it was his destiny to endure and turn out to be great.") 出生於浙江在上海長大的張益唐，於2014年經由中華民國中央研究院第31次院士會議，當選為中央研究院第30屆數理科學組院士。 我們期待張益唐的故事能啟發更多台灣學子往數學等基礎科學努力，我們台灣學生國際奧林匹亞數學競賽都能名列前茅，團體成績大多20名內，2014年更名列世界第三。但我們在世界數學界還無足輕重，願意終身投身數學研究的人才太少了。各校數學系分數偏低，不像國外許多天才去讀數學。 台灣許多數學頂尖學子去念醫科實埋沒人才，或許多一些人才去讀數學，會有不少人能在數學界像張益堂這樣一鳴驚人，說「名利雙收」也不為過，雖然張益堂對此非常淡薄。

文/王至劭（台聯政策顧問、台灣教授協會會員） 我們是怎麼來的？這問題引起無數人的關切。筆者也從小對這問題十分好奇，我大概念小一的前一年問我媽媽：「媽媽，我怎麼來的？」 母親隨口說：「石頭蹦出來的啦！」這答案讓我不安，我叫了一、兩聲，有些惶恐，母親才接著說：「媽媽生的啦。」我才放心些。現在的成年人當然都沒這疑問了，大家都知道是自己的媽媽生的，但人類是怎麼來的呢？ 恐龍時代是沒有人的，六千六百萬年前，那一顆直徑大約十公里的大隕石擊中墨西哥猶加敦半島末端的淺海區，就那麼剛好擊中那兒，造成恐龍的滅絕(翼龍有些例外，鳥類的起源。)被恐龍逼到角落的哺乳類開始大爆發。大約接近一千萬年前，人類與黑猩猩的共同祖先開始分歧演化。 大約600萬至800萬年前，人科(界、門、綱、目、科、屬、種)。動物起源於東非，接著，大約440萬年前開始可以直立行走，這需要經過數十萬年的演化，起因於環境變化的需求。直立行走可以節省四分之三的能量，換句話說，如此一來人類可以走得更遠，雖然速度不快。 所有物種的基因，都會有一個小小的機率會突變，這是演化很重要的機制。事實上，沒有突變就有沒有演化，這些突變的基因絕大多數是有害的，只有數萬分之一是有利的，有利的突變基因經過物競天擇，就會順利地留下來，流傳下去。 演化的發生有些需要數萬年，甚至更久，但有少部分也可能數百年之間就會有明顯的演化，最有名的例子，工業革命前科學家就注意到英國曼徹斯特的胡椒蛾主要有黑白兩型，且比例差距甚大，黑化型十分稀有。在18世紀末比例卻完全顛倒，黑蛾占了98％，曼徹斯特工業化後空氣中充滿二氧化硫與黑煤煙導致如此的演化方向。 大約170萬年前，巧人（早期直立人）開始走出東非，假設每一年走一公里，那麼大約2萬年的時間就可以走到東南亞。這些直立人在許多地方獨自演化，但或多或少也會互相交流。既然會往東走，當然也有一部分人會往西走祖先的回頭路。 其後發展的若干人屬物種和亞種，已告滅絕，這些包括活動在亞洲的直立人、丹尼索瓦人、在歐洲的尼安德塔人。古智人（早期智人）大約在距今25萬年到40萬年間演變出來。智人起源於東非，這是人類最直接的祖先，大約10萬年前，比較大量的智人陸續走出東非。 人類的汗腺非常發達，和動物比起來毛髮最少，容易散熱，易於長期行走或跑步，這是許多動物不具備的能力，直至今日，許多運動選手可以慢慢跑，連續跑12至24小時以上，沒有任何動物有這種能力。人類也具有交流和貿易（早期是以物易物）的能力。 我們現在一般的人們，常常會想要開車出去逛逛走走，這其實是遠古流傳下來的基因。到處走走不但可以看到不同的景觀，還可能會有更多不同的食物來源。 智人有個很大的特色，那就是他們開始發展比較精緻的語言，並能組織到150人左右的團體(尼安德塔人沒這種能力)，團結力量大，捕獸、禦敵能力大大增強。這些智人滅絕了絕大多數其它地方的直立人，當然也有可能借由交配而留下混血基因。例如，尼安德塔人現在已經不復存在，不過據信，尼安德塔的人的基因是有流傳下來。 這些尖石是在古人類活動的石頭堆當中找到的，石頭的使用對人類非常重要，人類可以撿拾石頭，甚至磨尖扔向動物，這是其它動物做不到的。 （維基百科圖片） 大約6萬年前人類到達澳洲，1.6萬年前經由白令海峽（當時是可以走過去的）到達北美洲，再經過2千年到達阿根廷。 不管是澳洲或者是美洲，智人到達之後，許多大型哺乳類動物經過數千年的被捕獵就絕種了。以北美洲來講，大約四分之三的大型哺乳類動物因而消失。 又根據考古學研究，早於智人的出現，人屬動物接近50萬年前就開始會造船，4萬年前人類便已經擁有相當高超的技術，可以往返日本、台灣、菲律賓、印尼、澳洲、索羅門群島等地。 目前百分之九十五的科學家認為人類的起源就是在東非，那是我們遠古祖先的故鄉。 珍稀地球的產生，哺乳類動物大量出現、人類的出現，一切都是巧合中的巧合，偶然中的偶然，願每人都愛惜自己生命、愛惜別人生命，進而愛護動植物、萬事萬物，並思考人類如何存續，地球如何存續，永續發展，而不是只有想到自己。「我為人人，人人為我。」 從英國肯特郡出土的石斧，這是直立人使用的燧石器。 （維基百科圖片）

文/王至劭（台聯政策顧問、台灣教授協會會員） 在希臘神話中，有一位名叫納西瑟斯（Narcissus ）的俊美少年，因爲非常迷戀他本人在水中的倒影，以至於憔悴致死而化爲一顆水仙花，後人遂把他的名字作爲水仙花的名稱。在數學上有些整數可以經由它的各位數字做某種運算而得，這種數我們稱之爲自我陶醉的數（Narcissistic numbers ）。 根據神話，納西瑟斯是河神刻菲索斯與水澤女神利里俄珀之子。納西瑟斯出生後，利里俄珀向著名的預言家提瑞西阿斯詢問自己兒子的命運。提瑞西阿斯說：「納西瑟斯只要不看到自己的臉就能得長壽」。因此，儘管納西瑟斯長大後成為全希臘最俊美的男子，他卻從不知道自己長什麼樣子。 納西瑟斯的美貌讓全希臘的女性為之傾倒，但他對所有前來求愛的女人都無動於衷。後來掌管赫利孔山的仙女厄科也被他的美貌迷住，陷入對他的愛情無法自拔。納西瑟斯對厄科的求愛也同樣加以拒絕，導致厄科傷心而死。被他拒絕的女子們都要求復仇，女神涅墨西斯懲罰納西瑟斯。涅墨西斯同意了她們的請求，一次納西瑟斯打獵歸來時，在池水中看見了自己俊美的臉，他於是愛上了自己的倒影，無法從池塘邊離開，終於憔悴而死。這樣就實現了提瑞西阿斯在他幼年時所作出的預言，在納西瑟斯死去的地方生出了一株水仙花。 筆者研究所是在英國約克大學讀的，論文寫量子力學方面，約克也有長城，整個城牆好長好長，大致上把都市包圍起來，古羅馬時期首度興建(羅馬入侵和原住民打鬥多次，所以修築，後來民族有融合)。現在看得到的大都是中世紀修補或改建。而城牆底下每年二、三月都會有非常多而美麗的水仙花。回台灣之後我才知道，數學還有一些數叫做水仙花數，真是詩情畫意。許多人對數學的觀感是有點硬邦邦的，其實，不止其質地並非如此，表面上的名字也未必這樣。 水仙花最常用、最普遍的說法是Daffodil，水仙屬的學名就是Narcissus，常用於較正式、園藝或植物學的分類，同時也是「自戀」一詞的來源。 水仙花數（narcissistic number）也被稱為阿姆斯壯數（armstrong number），水仙花數是指一個n位數（n≥3），其各位数字的n次方和恰好等於該數本身。例如，153、370、371及407就是，其各個數之立方和等於該數： 153=1的3次方+5的3次方+3的3次方。 370=3的3次方+7的3次方+0的3次方。 其它意思一樣… 三位的水仙花數如上4個； 四位的四葉玫瑰數共有3個：1634，8208，9474，請注意，這兒是四次方，如下： 1634=1的4次方+6的4次方+3的4次方+4的4次方； 五位的五角星數共有3個：54748，92727，93084； 六位的六合數只有1個：548834； 七位的北斗七星數共有4個：1741725，4210818，9800817，9926315； 八位的八仙數共有3個：24678050，24678051，88593477 ; 這些都是廣義的水仙花數。水仙花數共有88個，最大的有39位數。 水仙花其花語主要有兩層含義，一是純潔、二是吉祥，如果是在東方過年，水仙花又代表了思念之意，表示想念和團圓。另外因為水仙花從來都是一枝只開一朵花，從來不會成群開，所以水仙花又有自戀和孤獨的花語，俗話講花之孤獨清逸者，一花自成一世界，說的就是水仙花。在西方，水仙花的意譯便是戀影花。 看到水仙花之美，又能了解數學上水仙花數之精妙有趣，那就十全十美了。

文/王至劭（台聯政策顧問、台灣教授協會會員） 大甲西社(又稱道卡斯社)在三、四百年前相當旺盛，從南桃園、新竹、後龍、苑裡到大甲，大甲溪以北都是他們的領地，國王住大甲日南，漢名林武力，各地酋長總計有十幾個。我以前有一同事姓陳，化學老師，他的祖先住鐵砧山腳下，就是當地的酋長，名叫塔吉凸(Tagitu)，當時鐵砧山以西至海都是塔吉凸所掌管。 竹塹（新竹）等社的熟番，衣著美麗。那一族不確定，也有可能就是道卡斯族。 （維基百科圖片） 1731年，道卡斯族人抱怨漢官勞役過多，演變成官民衝突，1732年大清國漢官用百餘艘船引進六千多名大清國兵士及大批武器，攻擊平埔族，年底林武力還有其他十三位酋長被殺害，平埔族居民男性總計約兩百人被殺死，一千多人被俘虜，大多數是男丁，此後，領地十室九空，婦女大都寡居，孩子愈來愈少，剩下的逐漸融入漢人社會。福建分巡台灣道劉良璧作〈沙轆行〉形容：「皇恩許遷善，生者還其鄉；番婦半寡居，番童少雁行。嗟乎沙轆番，盛衰物之常。祇今防廳廨，荒煙蔓道旁。」大甲西社事件之後，塔吉凸家族男人大多死去，但並沒有被夷三族，還是有一些後世子孫流傳了下來，後來姓陳。 三百多年前台灣到處是野鹿，荷蘭、西班牙、清國都大量將鹿皮外銷日本或其它地方。 （中研院民族所數位典藏） 在塔吉凸被殺之前，他將他的領地管理得很好，人民生活井然有序，每年都有獵鹿季，吃不完的美味鹿肉，只不過後來官府很苛刻、徭役愈加繁重。塔吉凸很痛恨強盜，抓到強盜是不送官的，因官府拿到錢就會放人，不顧受害者感受。每次手下抓到強盜，就遞一個鹿皮袋子給他，裡面有6顆木球，4顆是白色的，2顆是黑的，只有顏色不一樣。強盜被蒙著眼睛，從袋子裡面取出3球，如果取出的全部都是白球，強盜只要賠償一定金額後立即釋放，摸到黑球就殺頭。試問強盜活命的機率？ 機率做法往往有好幾種，我們首先可從一般機率方法切入。首先，6個球當中有4個是白球，所以第一次有4/6的的機率會抽中白球，第二次白球被已經被抽出一個，剩下3/5的機率會抽中白球，最後一次，白球剩下2個，總球數4個，所以抽中白球的機率剩下2/4，獨立事件機率相乘，因此，其機率就是1/5(4/6×3/5×2/4)，也就是0.2，20%的活命機率。 第二種解法，第一次抽的時候有4個白球，因此你可以有4種安全的抽籤方式，第二次白球少了一個，剩下3種安全的方式，最後一次，剩下2個，而在宇集裡面(分母)的樣本空間有多少種呢？第一次有6種抽籤的方式(所有球都計算在一起)，第二次有5種，最後一次有4種抽籤的方式，因此，(4×3×2)÷(6×5×4)還是等於1/5。 第三種解法，假設第一次抽中黑球和第二、三次抽中黑球是爲不同情況(白球意思相同)，那麼你的機率就是(4×3×2)再乘以3球排列數3×2×1=6除以〔(6×5×4)再乘以3球排列數3×2×1=6〕，3的階乘3×2×1分子父母消掉了，和前面一樣，還是等於1/5的機率。 年輕人讀物理、數學，如果能用不同的角度切入問題，常常讓一個問題有各種不同的解法，各面向切入，而解出來的答案是一樣的，這不是使問題變得復雜，而是使你旁敲側擊、融會貫通，實力真正的進步，程度好的同學一定要這麼做。數學是一切科學的基礎，甚至，根據我的觀察，一般當大老闆的數學也大都不錯，年輕學生一定要學好數學，了解其精義。  

文/王至劭（台聯政策顧問、台灣教授協會會員） 二十幾年前有次我和太太在看電視，電視在報導石油再幾十年會用完，我和太太在討論這事，父親走過來聽到，說：「煩惱這些事幹什麼？將來就會有新的東西出來呀，我小時候搬來梧棲鎮草湳里下草湳海尾地區，西邊海邊海草很多，那時候都是去割海草曬乾作爲燃料，可煮飯等等。我們家是最早到海尾地區的(1940年)，後來人越來越多，海草被割得越來越少，你阿嬤就開始抱怨將來海草割完了怎麼辦？現在還有這些問題嗎？」其實父親講的也算對了一部分。現在最主要的燃料是來自石油、汽油、天然氣等等，接近百年前也開發出核能，將來可能會有更多的能源開發出來。不過，依我之見，石油等等燃料一定要好好愛惜，能節省就節省，留一些給後代子孫，能源不可能無限開發下去。前副總統呂秀蓮提倡：「少開車、少吃肉」，我贊成。 我們現在就來談談原子核以及更小粒子的發現，這些故事無比精彩，這也導致了原子彈、核反應爐等原子核力的釋放，標示著新時代的來臨。 人類歷史上公認的第一個核子反應爐是由恩里科·費米於1942年在芝加哥大學負責設計建造的芝加哥一號堆：該核子反應爐輸出功率僅為0.5W。1954年，蘇聯建成世界上第一座純民用的奧布寧斯克原子能發電站，裝機容量為5 MW(M是百萬)。1960年美國製造八座輸出達2MW的攜帶型核子反應爐Alco PM-2A，供應該國陸軍在格陵蘭的Camp Century計畫使用。1972年，法國工人們在非洲加彭的奧克洛（Oklo）地區發現輸出達100KW(K是千)的天然核子反應爐，從大約20億年以前就開始反應。 1942年12月2日這一天，費米指揮團隊緩緩地從反應堆中抽出一根根鎘控制棒，連鎖反應逐漸擴大，測量中子的儀器發出的聲音也越來越快、越來越密集。下午3點25分，偵測器的聲響已成了整片持續不斷的蜂鳴聲，費米檢視圖表，向大家宣布：「連鎖反應正在自我維持。」實驗成功了！雖然輸出的功率大約只有0.5瓦特，這是人類第一次開啟核能。 （維基百科圖片） 1909年拉塞福散射實驗，證實原子絕大多數質量都集中在核心。接著1920年代，拉塞福又透過一連串的實驗發現質子，質子這個名稱是拉塞福取的，也因此知道了氫原子的原子核就是一顆質子。 而氦原子有兩顆質子、兩顆電子，然而，氦的原子核質量卻是氫的原子核質量的4倍，而不是2倍，而碳有6顆質子、6顆電子，但碳-12 的原子核質量是質子的12倍，這讓科學家意識到，原子核裡面似乎不僅有質子那麼簡單，應該還有其它東西的存在。 科學家研究同位數時，發覺同位素的化學性質完全一樣，因為化學反應只關係到核外電子，原子中性不帶電時核外電子數相同就是同位素，那麼原子核質量爲何會有不同？這就更加深了科學家的想法，原子核裡面一定還有一些東西還沒有被發現。 這個問題困擾科學家好些年，一直到1932年英國科學家查兌克發現中子，那他怎麼發現的？最早有一批德國科學家發現，如果讓釙元素釋放出高能量阿爾發粒子打在比較輕的鈹原子上，就會產生一種新的輻射（當時稱為「鈹輻射」）查兌克設計一系列的實驗，他認為這種射線絕非伽馬射線，因爲伽馬射線沒有那麼大的動量，因此之前的問題就迎刃而解了，爲什麼原子核的質量比預期的還大，因爲裡面還有中子。 中子之不易被發現是因爲它不帶電，不像電子會在電磁場中產生偏轉，打擊在螢光幕上會產生亮點。1931年居禮夫人把這種鈹射線打擊在石蠟上，產生出很多質子，但居禮夫人只是把鈹射線視爲一種高能量的伽馬射線，沒有進一步探索，居禮夫人因而和這次的諾貝爾獎失之交臂，令人婉惜（假設這次獲獎，她會三度獲得諾貝爾獎，史無前例。） 居禮夫人做實驗一個月之後，查兌克很快重復她們的實驗，他發掘這種射線的速度只有光速的1/10，而伽馬射線是一種光，其速度是光速。這種射線的速度雖然只有光速的1/10，能量卻十分強大，查兌克通過雲霧室觀察到了它。1932年他發表「疑似發現中子」以及「發現中子」的論文，證實12年前他的老師拉塞福對於中子存在的推測。 拉塞福原本認爲中子應該就是質子加電子的結合體，但事實上並非如此，他的學生查兌克推翻老師原本的猜測，證實這是一種嶄新的粒子; 就猶如拉塞福推翻他的老師湯姆生於1904年提出來的原子模型理論（湯姆生於1897年發現電子，並因此獲得1906年諾貝爾物理學獎。）我阿嬤以前常說：「有狀元學生，沒有狀元老師。」果如此。 直至1964年，科學家又提出夸克理論，說明質子和中子並非基本粒子，而是由夸克所組成，至此原子核理論大致底定。電子的發現、原子核、質子、中子的發現，以及夸克理論的提出都是劃時代的貢獻，人類文明的標記。 希望有更多優秀的台灣子弟能進入基礎科研領域，以及精準飛彈、核潛艇、高級飛機、無人機艇等軍事工業領域，有效壯大台灣。而不只是拼了命的搞選舉，選上之後，只是研究清那一條水溝、修那一條馬路、蓋那個大樓...我們需要個人生命與國家實力的真正提升。 上一代如果有給我們一些基礎，要好好珍惜，如果沒有，更要加倍努力，「為生命開礦，讓智慧發光。」大家一起努力吧。  

文/王至劭（台聯政策顧問、台灣教授協會會員） 我國中畢業之前，父親長年失業，又不斷創業、不斷失敗，情況非常慘烈，我們家兄弟姐妹早期一直沒有辦法好好念書。 我考高中英文只考了55分，我們班有一位陳同學，他是全班前三名，我們班是當年梧棲國中十班當中的最好班，我們班前三名就是全校前三名，他後來當了醫生。他高中聯考英文好像是92分（好像是兩個最高分其中一個）；後來考大學，我們那一年高標準是46分，我考了45.5，這位陳同學好像是68分，考上醫科，現在是鎮上名醫。 大約大三的時候，我們班一位古同學告訴我，學校（高雄師大）那些英文系的一半以上聯考英文成績7、80分，少數幾個最厲害的直逼90分(他們的成績是緊跟在台大外文和台師大英語系之後)，老實說我當時聽到這個分數覺得自己有點自卑。 我後來有機會到國外念書四、五年，我在美國花了半年時間下相當的功夫讀語言訓練班，六個月剛好讀了三期，六個月後托福考了563，十個月後考了587（字彙部分610）。後來也有考雅思，考了6.5。 後來我又去英國念書，英國念書回來半年後我心血來潮，去台中商專斜對面書局找歷屆大學聯考題，我找到我們那一年的，把答案遮起來仔細寫一次，結果我考了99分，只有最後一大題標重音十分，十題的最後一題那個英文單字我看不懂，那是音樂領域的專有名詞，如果不是學音樂的不太可能會懂。 那位當醫生的陳同學有參加一個專門講英語的扶輪社。大約八年前，他們另一位醫師社員邀請我去做一個小時的英語專題演講，我講我們這一區扶輪社組團去俄羅斯海參崴和堪察加旅遊、參訪的故事，剛好我那位同學也在場，我和他坐同一桌吃飯，我們那一桌有一個美國人，我那位醫生同學也能用英語和美國人自由交談。不過，我的英文應該是比他好。那麼長的經驗，只有一種人英文比我好：到國外讀一年預科、大學四年、碩士兩年，總計讀七年，這樣的人扶輪社我碰過兩個。 我從小就希望將來有一天英文可以讀到很好，英文影集、書本都可以看得懂，現在終於達到這個夢想。當然不是只有英文，我是主攻物理、數學、相對論、量子力學的。基本上我把近代的物理、數學基礎大致都讀懂了，用英文去讀。具有這些物理和數學的技能就可去了解整個自然世界、宇宙，這本來就是我小時候的夢想，我達成了。 用英語和全世界溝通太有趣了，不管在任何國家，你英語好除了方便溝通，人家也會把你當作高一級，所謂「歧視」大大減少，不爽你也可將對方罵回來。 我還多次擔任口譯、翻譯的工作，1998年芬蘭籍世界青商總會主席派齊(Mr. Patri)訪台即由我擔任翻譯工作，那真是一大挑戰，還好不辱使命，做了些國民外交的工作，那也是我第一次在正式場合擔任翻譯。英文學通之後讀起英文書來很輕鬆，學到很多知識，也認識來自全世界的朋友，溝通無阻、暢行無礙，當然其間也鬧了不少笑話，但是學英文就是要臉皮厚、不怕犯錯，錯了，改正！ 我小時候是住梧棲鎮草湳里下草湳的海尾地區，那裡是屬於關聯工業區二期，和一期之間隔了一條四、五米寬排水溝，一期那邊有一大片農田(現在的台玻)。我上了國中一年級就開始休耕一年多，要填土做成工業區。那時期那邊一直有人帶牛去放牧，大概有四、五十頭之多，水草肥美、白鷺鷥上千隻，田園景色非常美麗，而那個放牛的牧童正好是我梧棲國中同年的同學，不過並沒有同班。我當時是念梧棲國中一年甲班，最好班，一年乙班是次優班，後面八班是普通班(有點扯)，他好像是念第七班。我有時候會走過橋到那邊去跟他聊天，他時時隨手拿著一本英文課本在讀，這情景真是罕有。他跟我說他的英文是全班最好的，他們英文老師常指定他起來朗讀，他還說他很希望有機會跟外國人談話，他說他如果有機會用英語跟外國人講話一定非常新奇、非常快樂，其實當時我也是這麼想。因爲我是讀最好班，他對我似乎非常羨慕，認爲我的程度非常優秀、老師非常好。其實當時我的家境非常困難，前面說了。 有一次我跟他聊天聊得比較久，那一次剛好期中考考完。他告訴我說他考了72分，全班只有兩個及格，另一個剛好60分。他問我說：「你考幾分？」我跟他回答我考不好，他跟我說：「你們好班的隨便一考也八、九十分，九十幾。」我心裡覺得很憋，其實我跟他同分，我們全班五十餘人，我只有贏六、七個。後來學校開學了，我再也沒有見過他。我現在已經六十幾歲了，我和無數外國人講過英語。我偶而還是會想到他，他後來不曉得從事什麼職業，不曉得有沒有機會和外國人講英語，實現他的夢想。 教育是啓發心靈、實現自我最好的方法，我從小就對大自然充滿好奇，後來有機會到國外去把英文唸到很好，並用英文把物理和數學讀到很好，了解大自然的奧祕，覺得非常充實。我現在在網路上當然也碰過不少國外的陌生人，用英文打字隨便聊幾句，很愜意，你必須英文好人家才會跟你聊。 年輕人更要學好英語，把妹(尤其是外國妹)、求職、升遷、或有機會重要場合英語演講，處處需要精湛英文，大家加油吧！  

文/王至劭（台聯政策顧問、台灣教授協會會員） 我們常常能看到西邊的天空和雲朵被夕陽渲染成橘紅色，更晚可能呈現暗紅色，非常絢爛、美麗，紅色的晚霞如何形成的呢？ 首先我們要知道，地球上包裹著一層大氣層，厚度為數十公里，而大氣層中有許多顆粒，包括許多氣體分子。太陽光遇到大氣中大大小小的微粒分子，部分光線的方向會改變，射向四面八方，而原來方向的太陽光線和能量就會被削弱，這種現象就是光的散射現象，又稱瑞利散射。 其次，瑞利散射定律還表明，太陽光譜中波長較短的紫、藍、青等顏色的光最容易散射，而波長較長的紅、橙、黃等顏色的光透射能力較強，整個天空充滿散色的藍光，因此呈現藍色，而紫光雖然波長較藍光更短，散射更激烈，能量也更高，但人眼對藍色的敏感度遠大於紫色，而且，太陽光中紫光的強度(份量)遠不如藍光，所以天空看起來仍是藍色。 傍晚時分陽光是斜著穿過大氣層，在大氣中要經歷很長的路程才能抵達我們的眼睛，在這過程中波長較短的紫色、藍色等減弱得比較多，大都散射掉了，散射後難以穿透如此長的路程，紅色或橙色光減弱得最少、穿透最多，因此雲層就會被染成紅咚咚的顏色。還有，海邊細小海水珠、細小鹽粒子多，他們的直徑比一般空氣分子大得多，空氣分子容易散射藍光，粒徑較大的粒子容易散射波長較長的紅光(可想成，小的和小的玩，大的和大的玩。)因此，海邊的夕陽往往比山上或大平原的夕陽更紅。 瑞利散射規律是由英國物理學家瑞利勛爵（Lord Rayleigh）於1900年發現的，因此得名。瑞利散射的强度與波長四次方成反比，所以太陽光譜中波長較短的藍紫光比波長較長的紅光散射更明顯。另外，由於大氣密度隨高度急遽降低，大氣分子的散射效應相應减弱，天空的顏色也隨高度由蔚藍色變為青色（約八公里高，坐國際線飛機可見）、暗青色（約十一公里）、 暗紫色（約十三公里）、黑紫色（約二十一 公里），再往上空氣非常稀薄，大氣分子的散射效應極其微弱，天空便為黑所淹沒，和沒有大氣層的月球天空一樣黑，白天也看得見星星。但請特別注意，天空是黑色，白天太陽永遠高照，太陽下東西當然看得見，只是陰影會很黑。地球上的陰影下可看書還是因為漫射。 科學來源於生活，光學原理就在我們身邊，我們見到的大海一般都是藍色的。但事實上，海水本身是沒有顏色的，之所以呈現出色彩皆是因為光學原理的影響，其原理和天空不太一樣。波長較長的紅、橙、黃等光束射入海水後，很快被水分子逐步吸收，剩下的藍、青光束波長較短，能量、穿透力較強，不易被吸收，因此三、五十米海底，往上看海水更藍，筆者會潛水，知道確實如此。此外，藍光射入海水後，有一部分還容易向四面散射和反射，這點類似瑞利定理，因此，我們看到的海洋裡的海水便是蔚藍色一片了。 高速公路用黃燈道理相同，黃色燈光穿透力較強、照得遠，比較能看清楚、看得遠，若用白色水銀燈，眼睛容易花掉，高速公路必須看得遠。 接著筆者談點有趣物理，A和B兩個變量常有不同的數學關係，最有名的是「重力和距離平方成反比」；剛剛說過，瑞利散射強度是和入射光波長四次方呈反比，也就是和其入射光頻率的四次方成正比(波長和頻率反比)；而理想黑體的輻射功率與其溫度的四次方成正比；月球對地球潮汐力強度與月球至地球距離的三次方成反比…，例子很多很有趣，您如果想知道為什麼，怎麼算出？那就要讀物理了。 陽光會被空氣等分子吸收，分子產生電雙極震盪，再把該光輻射出來，公式如上，和頻率四次方成正比，因此，藍光散射嚴重。 這是非常妙的物理公式，必須受過相當的數學訓練才有辦法看懂。  

文/王至劭（台聯政策顧問、台灣教授協會會員） 我第一次看到小蘭，是剛考上大學的時候，我十九歲，小蘭國中剛剛畢業，十五歲，她因爲家境比較貧窮，所以在某地的協興紡織廠當紡織女工，因爲當時家父也有一個非常簡陋的紡織廠，賣布的時候若不夠，就去他們廠調，一樣的布，因而認識了小蘭。 小蘭長得相當清秀、美麗，身高可能不到一米六，但看起來身手矯捷，當時有點清瘦。我常和她聊幾句，除非她在忙。甚至，有一次我和她靠得比較近，竟聞到她的體香。 還記得第一次見面的時候我眼睛一直盯著她看，旁邊的一位大姐姐立即把她介紹給我，小蘭告訴了我她的名字，還告訴我她家就在紡織廠東北邊兩百公尺處。她會講出兩百公尺，當時讓我覺得有點訝異，因爲一般而言，學歷比較低的人對這些度量衡沒什麼概念，後來我還特別走去她家一趟，估算了一下，就正好大約兩百公尺。 因爲那個紡織廠我去過五、六次，認識裏面的一些人。我大學畢業當兵的時候，還去過一次，想不到小蘭還在那裏工作，已經五、六年了，真佩服她的耐心，當時她已經是一位資深、嫺熟的紡織女工了。更令我震驚的是，有人偷偷告訴我，一位陳姓醫生在追求她。過沒多久，她就嫁給那個醫生，不過，那段婚姻並沒有維持很久，大概只有一年左右，沒有小孩，離婚了。 我二十七歲左右，聽說她這次要嫁給紡織廠內的鄭姓師傅，當年鄭師傅和陳醫師大約同一個時間追小蘭，鄭師傅第一次沒有成功，還願意回頭娶她，還聽說那位鄭師傅對射箭很有興趣，接著我出國念書，就沒再聯系了。 我三十四歲，當時在某一個學校教書。一次看報紙，赫然看到小蘭的名字，她竟然變成射箭國手，奧運會有參賽，表現出色，差點就進入前八強。原來她和紡織廠的鄭師傅業餘勤練射箭，卓然有成。 這時候的小蘭已經和她先生鄭師傅，擁有一家紡織廠，她先生專心經營那家紡織廠，以便讓小蘭有更多的時間練習射箭。小蘭二十三、四歲才開始學習射箭，想不到短短六年多的時間竟然變成國手。 再過兩年左右，我赫然又從報紙上看到一則消息，小蘭和她先生雙雙出了車禍。她先生嚴重受傷，小蘭腳也受傷。 我任何重要的東西都會放進一個綠色私人袋子裏面，小蘭的住址就在袋子裏面，我找到她娘家的地址，立即開車過去，小蘭在甲醫院住院就診，經過她娘家的聯繫，幾天後得到醫院看小蘭的機會。多年不見，她也非常高興、訝異。 往後我和小蘭陸續有聯系，大約再一年多後，她先生過世了，聽說和該次車禍嚴重受傷有關，也和飲酒過量有關，當年追求小蘭輸給那位陳醫師，搞得鄭師傅常常藉酒消愁，養成喝酒的習慣。 有天，小蘭突然來電，她想到海邊看夕陽，問我能不能帶她去，我當然是答應的。那次跟她聊得蠻久的，我看她的腳還是有點跛，相當同情她的遭遇。然而，當天傍晚，在海風徐拂中，在花前月影下，在黃昏殘雲紅色落日藍白波浪前，我又聞到了她的體香，無比悸動，搞得我要深度克制。 她把紡織廠交給她女兒在管理，她就是專心養病、復健。那次她還帶了一張參加奧運射箭比賽的照片給我，放多年了，略加增飾，我畫成了這幅畫。