【專欄】神機妙算的科學與人文

文/王至劭(台聯政策顧問、台灣教授協會會員)

經常有些老師、教授強調通識教育的重要性，基礎數學能力很重要。其實，根據研究，能在商業上當大老闆的，普遍都有不錯的數學能力。

我們先來舉個有趣的數學例子，看你能不能算出來：我們有時候去百貨公司看到人家在用球抽獎，打個比方，一個不透明袋子裏面有十個球，八個白的兩個紅的，除了顏色不一樣之外其它完全一樣。給你連續抽兩個，如果抽中一個紅球就給小獎，兩個都紅球就給大獎，試問，得到大獎的機率爲何？

機率的算法往往有好幾種，我們現在就用最直觀的方法來描述，第一次抽的時候，十個球有兩個紅的，所以你抽到紅的機率是五分之一，第二次抽，一個紅的已經被你抽走了，剩下九個球，有一個紅的，所以抽中的機率是九分之一。五分之一乘以九分之一等於四十五分之一。當大老闆的這種題目即使不會算，經過講解也大都應該聽得懂。

再舉個例子，前一陣子電視名嘴，桃園市議員于北辰將軍在談某種飛彈命中率百分之七十，打了兩顆的問題。我們現在做一個假設，有一棟重要建築物在兩百公里之外為目標，我方手上有兩種飛彈，A飛彈一顆五百萬，命中率百分之七十，B飛彈一顆一千萬，命中率百分之九十，假設我方A飛彈有兩顆，B飛彈有一顆，爆炸威力都相當，假設一顆命中就足以摧毀，那我要連續發射兩顆A飛彈比較有效？還是發射一顆B飛彈比較經濟有效？

我們的算法很簡單，A飛彈命中率百分之七十，打不中的機率就是百分之三十，連續發射兩顆都打不中的機率是百分之三十互乘，即百分之九(打中機率百分之九十一); 如果使用B飛彈，一顆出去一樣花一千萬，打不中的機率是百分之十。假設不考慮其它因素，那我們應該使用A方案的A飛彈兩顆比較有利，一樣花費但打中可能性略高，這就是用數學來「建構模型」，加以計算。若可能需要兩顆以確認目標完全摧毀，A方案還有百分之四十九的機率兩顆皆命中。

在此特別強調，我們常聽到「高階晶片」這個名詞，多少奈米以下，這個題目就顯現出來了，命中率多寡乃是由晶片級數來決定。

接著我們來談人文方面的相關運用，厲害的人就是要像古代的軍師～「運籌於帷幄之中，決勝於千里之外。」智商越低的人越不相信「事先估計」、「期望值」等原理，因為他們不懂「機率」與「期望值」。這些人往往事先不聽勸告，事後又指責別人「馬後炮」。

很多事情是可以事先預估的，例如大罷免會大失敗是早就可以預料，台灣本三分天下，藍、綠、灰，各約三分之一，全面性大罷免必定會引起支持藍的群眾的大反撲; 至於當年高雄韓國瑜不熟悉市政，高雄人非常反感，罷免一定會成功，這也是事先就可以預期的。事情應早計劃、規劃，好好評估，而不是一句：「事情還沒發生，你怎麼知道？」不可如此顢頇、愚昧。

當然，真正運用上數學可能是核心，但往往還有很多考慮的面向，例如經濟上、軍事上、地理上、資源上、民風上、生活上…，甚至還要考慮心理因素。除了數理，還要有「心理」，現在許多人幻想～「只要統一，只要和平談判就不會有事。」台灣人對此不可輕忽，除了國防之外，還要有心防。

單一選區立委減半會產生非常嚴重票票不等值的問題，也是早有人事先看出，但他們的聲音乏人重視。

社會要進步、文明還是要從教育做起，如何充實我們的教育內涵，如何培養愛鄉土的好國民，如何選出合格的立委，如何防衛台澎金馬，台灣還有很多進步的空間。